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%% FIGURAS
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%% TABLAS
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\begin{document}


% OBJETIVOS
\section{Objetivos}

	El objetivo del trabajo práctico es la familiarización con el uso de las puntas del osciloscopio, tanto en X1 como en X10, además de los controles más complejos del mismo, tales como la base de tiempo secundaria, barrido alternado, choppeado, etc. Por último, se espera adquirir una especial destreza en la realización de mediciones más complejas.
\bigskip\bigskip




% INTRODUCCIÓN
\section{Introducción}
\medskip

% INTRODUCCIÓN - Puntas
\subsection{Puntas}

	El componente más crítico de un sistema de medida basado en un osciloscopio es su propia punta; la calidad de la medición siempre estará limitada por la calidad de la sonda. Su elección correcta deberá considerar no sólo las especificaciones del osciloscopio sino también  las del circuito bajo prueba y las características de la señal a medir.
	\par
	Las sondas se fabrican con componentes pasivos (resistencias, inductores y capacitores) que habrá que tener en cuenta por el efecto de carga al sistema que pueden llegar a provocar. Para que esta incerteza sea despreciable se busca que

\begin{equation*}
	R_{circ} \ll R_{op}
\end{equation*}
\begin{equation*}
	C_{circ} \gg C_{op}
\end{equation*}
\medskip

	También existe otra especificación para una punta pasiva: su factor de atenuación. Este determina la proporción que hay entre las amplitudes de las señales de entrada y salida. Cuanto más elevado es, menor es la sensibilidad vertical del sistema de medida punta-osciloscopio. Sin embargo, la ventaja de las puntas atenuadoras radica en reducir la carga eléctrica del sistema de medida sobre el circuito a medir.
\bigskip\medskip



% INTRODUCCIÓN - Tiempo de crecimiento de una señal
\subsection{Tiempo de crecimiento de una señal}

	Sabemos que cuando se aplica una tensión a un circuito RC, la carga del capacitor demandará cierto tiempo. El retraso en el crecimiento de la tensión sobre un capacitor puede ponerse de manifiesto a través del parámetro llamado tiempo de crecimiento. Para una onda cuadrada, se define a esta variable como el tiempo que le lleva a la señal aumentar desde el 10\% al 90\% de su tensión máxima, y se calcula mediante la fórmula

\begin{equation*}
	T_c = 2,2 \times RC
\end{equation*}
\smallskip


% INTRODUCCIÓN - Frecuencia de corte
\subsection{Frecuencia de corte}

Definimos como frecuencia de corte a la frecuencia para la cual la respuesta en frecuencia cae al 70,7\% de su valor máximo (se reduce en un valor de 3dB), es decir
\medskip

\begin{equation*}
	V_0 = {V_i \over \sqrt{2}}
\end{equation*}
\bigskip

\noindent En un circuito RC, esta frecuencia se obtiene según
\medskip

\begin{equation*}
	f_c = {1 \over 2 \pi RC}
\end{equation*}
\medskip

\bigskip\bigskip




% MATERIALES UTILIZADOS
\section{Materiales utilizados}

	Se detallan a continuación (\textit{Tabla 1}) la lista de materiales y dispositivos utilizados durante el desarrollo de la práctica, acompañados por sus respectivas características y especificaciones principales. Para más información sobre el instrumental puede dirijirse a la sección \textit{Apéndice A}, ubicada al final del presente informe, donde se adjuntan las hojas de datos de todos estos.
\bigskip\bigskip


% Tabla 1
\begin{table}[!hbt]
	\begin{center}
	\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}m{5cm}|>{\arraybackslash}m{6cm}|}
		\hline
		\rowcolor[gray]{0.9}\textbf{Material/Instrumento} & \textbf{Especificaciones} \\
		\hline
		Generador de funciones & Modelo: 8140\\
		\hline
		Osciloscipio & \vbox{\hbox{\strut Marca: GOOD-WILL }
						   \hbox{\strut Modelo: 653G }}\\
		\hline
		Contador & \vbox{\hbox{\strut Marca: GOOD-WILL }
						   \hbox{\strut Modelo: guc-2020 }}\\
		\hline
		Cables & Banana-Cocodrilo\newline Cocodrilo-Cocodrilo\newline BNC-BNC\newline Banana-BNC \\
		\hline
	\end{tabular}
	\caption{Listado de materiales e instrumental utilizado.}
	\end{center}
\end{table}
\bigskip\bigskip




% DESARROLLO
\section{Desarrollo}

	En los siguientes apartados se pasarán a desarrollar las mediciones empíricas, cada una de las cuales esta complementada con una explicación de los pasos llevados a cabo, valores obtenidos, análisis de resultados y conclusiones parciales.
\bigskip



%% DESARROLLO - Medicion del tiempo de crecimiento
\subsection{Medición del tiempo de crecimiento}
	
	Se dispuso del siguiente banco de medición mostrado en la \textit{Figura 1}.
	\bigskip\bigskip


% Figura 1
\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.74\textwidth]{images/4-1-1-circuito-banco-de-medicion.jpg}
	\medskip
	\caption{Conexionado del banco de medición.}
\end{figure}
\bigskip\bigskip


	Inicialmente, se calculó la frecuencia de corte y el tiempo de crecimiento del circuito \textit{RC} de manera teórica, y sin tener en cuenta el efecto de carga que producen las puntas y los instrumentos de medición. Como los valores de los elementos que se utilizaron son \textbf{$C = 68pF$} y \textbf{$R = 1k\Omega $}, entonces:
\medskip

\begin{equation*}
	f_c = {1 \over 2 \pi RC} = {1 \over 2 \pi \times 1k\Omega \times 68pF} = 2,34 MHz
\end{equation*}
\medskip

Y el tiempo de crecimiento es:
\medskip

\begin{equation*}
	T_c = 2,2 \times RC = 2,2 \times 1k\Omega \times 68pF = 149,6 ns
\end{equation*}
\medskip

De estos dos valores obtenidos resulta que:
\medskip

\begin{equation*}
	f_c \times T_c = 2,2 RC \times {1 \over 2 \pi RC} = {2,2 \over 2 \times \pi} = 0,35
\end{equation*}
\medskip


	En la práctica el efecto de carga es imposible de evitar, por lo que se midió el tiempo de crecimiento y la frecuencia de corte con los dos tipos de puntas disponibles, la \textit{X1}, y la \textit{X10}. El procedimiento para ambas fue el mismo y se pasan a enunciar.
	\par
	Para el tiempo de crecimiento, se utilizó el \textit{CH 2} del osciloscopio (que es el que mide la caída de tensión en el capacitor), y se midió el tiempo que le toma a la señal pasar del 10\% al 90\%. La exactitud en la sección horizontal proporcionada por el fabricante es del 3\% de la medida, más otro 3\% por linealidad. Además a esto hay que sumarle la incerteza por el error de lectura del usuario (mitad de la mínima división).
\bigskip\medskip



%%% DESARROLLO - Medicion del tiempo de crecimiento - Medición con la punta X1
\subsubsection{Medición con la punta \textit{X1}}
\medskip
	
\textbf{\textit{Valor teórico}}
\medskip

$T_c = 2,2 \times 1k\Omega \times 268pF = 590 ns$\\

\medskip	
	
\textbf{\textit{Valor experimental}}
\medskip

	Para el tiempo de crecimiento, se contaron 2,8 divisiones, en una escala de $0.2 \mu S$, por lo que el valor medido, con su respectiva incerteza es: \\

$T_c = 560 ns \pm 54 ns$\\
\smallskip

Aquí se puede apreciar que el valor teórico del tiempo de crecimiento cae dentro del rango de exactitud del valor medido, y que la diferencia entre ambos valores no es muy alta en relación a la magnitud de los valores.
\bigskip\bigskip


%%% DESARROLLO - Medicion del tiempo de crecimiento - Medición con la punta X10
\subsubsection{Medición con la punta \textit{X10}} 
\medskip

\textbf{\textit{Valor teórico}}
\medskip

$T_c = 2,2 \times 1k\Omega \times 88pF =  194 ns$\\

\medskip

\textbf{\textit{Valor experimental}}

\medskip

	Para el tiempo de crecimiento, se contaron 1,2 divisiones, en una escala de $0.2 \mu S$, por lo que el valor medido, con su respectiva incerteza es: \\

$T_c = 240 ns \pm 35 ns$\\
\smallskip

En este caso, el valor teórico no entra dentro del intervalo de incertidumbre, aunque su distancia no es muy grande. 
\newpage



%% DESARROLLO - Medición de la respuesta en frecuencia
\subsection{Medición de la respuesta en frecuencia}
	
	Para medir la frecuencia de corte, se buscó que las señales de ambos canales tuviesen un desfasaje de \textit{45°} , que es en el momento en que se encuentra en dicha frecuencia de corte.
	\par
	La forma de calcular esto fue medir el período de la señal, y luego medir el tiempo de desfase entre ambas señales, verificando la relación entre ambos tiempos.
	\par
	Las curvas de respuesta en frecuencia en cada caso se pueden observar en el gráfico de la \textit{Figura 2}. En el momento en que la relación de ambas tensiones cae por debajo de ${1 \over \sqrt{2}}$, signifca que se ha alcanzado la frecuencia de corte.
\bigskip\bigskip


% Figura 2
\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=1\textwidth]{images/2-respuesta-en-frecuencia.png}
	\medskip
	\caption{Respuesta en frecuencia del circuito.}
\end{figure}
\bigskip



%%% DESARROLLO - Medición de la respuesta en frecuencia - Medición con la punta X1
\subsubsection{Medición con la punta \textit{X1}}
\medskip

\textbf{\textit{Valor teórico}}
\medskip

$f_c = {1 \over 2 \pi RC} = 796 KHz$
\bigskip\medskip

\textbf{\textit{Valor experimental}}
\medskip

	La frecuencia de corte fue medida con el contador una vez dadas las condiciones comentadas en el comienzo de la sección. Su valor es: \\

$f_c = 580 kHz$ \\

La diferencia entre los valores está dada casi completamente por el método utilizado para medir la frecuencia de corte, donde influye el usuario en mayor medida que la incertidumbre de los instrumentos.
\bigskip\medskip



%%% DESARROLLO - Medición de la respuesta en frecuencia - Medición con la punta X10
\subsubsection{Medición con la punta \textit{X10}}
\medskip

\textbf{\textit{Valor teórico}}
\medskip

$f_c = {1 \over 2 \pi RC} = 1,8 MHz$

\bigskip\medskip

\textbf{\textit{Valor experimental}}
\medskip

	La frecuencia de corte fue medida con el contador una vez dadas las condiciones comentadas en el comienzo de la sección, su valor es:\\

$f_c = 1,62 MHz$ \\

Para este caso, la diferencia entre los valores tiene la misma explicación que la medición con la punta \textit{X1}
\bigskip\medskip



%%% DESARROLLO - Medición de la respuesta en frecuencia - Tiempo de crecimiento
\subsubsection{Tiempo de crecimiento}

Ya que se sabe que:

\begin{equation}
t_c \times f_c = 0,35
\end{equation}
\smallskip

De aquí se puede despejar el tiempo de crecimiento, y por lo tanto:
\smallskip

\begin{equation}
t_{c_{X1}} = {0,35 \over 580kHz} = 603,46 ns
\end{equation}
\smallskip

De la misma manera se tiene que
\smallskip

\begin{equation}
t_{c_{X10}} = {0,35 \over 1,62Mz} = 216,05 ns
\end{equation}
\smallskip

Se puede ver que los valores no son los mismos que los obtenidos midiendo con el osciloscopio, y es de esperar,pero aún así están a una distancia aceptable, hay que tener en cuenta que la medición de la frecuencia de corte también tiene su error, así los últimos cálculos no son exactos.

Para una mejor apreciación, con los valores medidos en las primeras dos partes se obtiene:

\begin{equation*}
	f_{c_{X1}} \times T_{c_{X1}} = 580 kHz \times 560 ns = 0,33
\end{equation*}

\begin{equation*}
	f_{c_{X10}} \times T_{c_{X10}} = 1,62 MHz \times 240 ns = 0,39
\end{equation*}
\bigskip\bigskip




%% DESARROLLO - Determinación de la frecuencia de corte
\subsection{Determinación de la frecuencia de corte}
	
	Para la determinación de la frecuencia de corte se ha utilizado el banco de medición de la \textit{Figura 3}.
	 \par
	Se determinó la frecuencia de corte del conjunto punta osciloscopio seteando una onda senoidal de amplitud 4V la cual fue conectada al canal A del osciloscopio. A este último instrumento lo seteamos para tener en este mismo canal una escala de 1V/DIV (punta X1) y 0,1V/DIV (punta X10). Una vez hecho esto se varió la frecuencia hasta encontrar el punto donde cae 70\% la amplitud. 

\newpage
% Figura 3
\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.50\textwidth]{images/4-3-1-circuito-banco-de-medicion.jpg}
	\medskip
	\caption{Conexionado del banco de medición.}
\end{figure}
\bigskip

			
	En la \textit{Tabla 2} se muestran las frecuencias de corte observadas.
\bigskip\bigskip

	
% Tabla 2
\begin{table}[!hbt]
	\begin{center}
	\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}m{2cm}|>{\centering\arraybackslash}m{4.5cm}|}
		\hline
		\rowcolor[gray]{0.9}\textbf{Punta} & \textbf{Frecuencia de corte ($f_c$)} \\
		\hline
		X1 & 855 kHz\\
		\hline
		X10 & 5,98 MHz\\
		\hline
	\end{tabular}
	\caption{Frecuencia de corte determinada para cada punta.}
	\end{center}
\end{table}


	Como la resistencia del conjunto \textit{osciloscopio–punta} es tres órdenes mayor que la del circuito, no aportan efecto de carga al medir frecuencias. Como no se tiene un capacitor en el circuito, lo que se mide es la capacitancia del conjunto \textit{osciloscopio–punta}.
	\par
	La función de la resistencia que se encuentra en serie con la punta es desacoplar el nodo de la salida del generador con el nodo de entrada del osciloscopio. Si eliminamos la resistencia, notaremos la influencia de la capacitancia equivalente del generador en el circuito.
\bigskip\bigskip




% DESARROLLO - Rectificadores
\subsection{Rectificadores}
	
	Veremos ahora el funcionamiento de los llamados \textit{circuitos rectificadores}, los cuales permiten convertir la corriente alterna en corriente continua mediante el uso de diodos rectificadores, los cuales dependiendo de la configuración en que son conectados, otorgan distintos resultados en la salida. 
	\par
	En la \textit{Figura 4} se muestra el circuito del primero de los dos circuitos rectificadores que analizaremos. Este es conocido como \textit{rectificador de media onda}, ya que utiliza solo el semiciclo positivo de la señal de entrada para rectificar.
\bigskip


% Figura 4
\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.47\textwidth]{images/4-4-1-circuito-rectificador-media-onda.jpg}
	\medskip
	\caption{Circuito rectificador de media onda.}
\end{figure}


\newpage
	Utilizando una señal de $10V_{pp}$ y 100Hz a la entrada, junto con una resistencia de 1$k\Omega$ y un diodo de silicio, se obtuvo a la salida una señal rectificada como la que se muestra en la \textit{Figura 5}. Esta última tiene una amplitud de 9,27V. Puede observarse que la señal de salida comienza a aumentar su amplitud a partir de los 0V unos instantes mas tarde que la señal de entrada. Este hecho se debe a que la tensión umbral del diodo de silicio es de 0,7V, es decir, hasta que no haya una caída mayor o igual a este valor sobre el diodo, este mismo no permitirá el paso de corriente. Por otro lado, la señal de salida posee una amplitud máxima menor a los 10V (aproximadamente 0,7V por debajo de esta), ya que parte de la tensión de la señal de entrada cae sobre el diodo.
\bigskip\bigskip\bigskip


% Figura 5
\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.95\textwidth]{images/4-4-2-grafico-circuito-rectificador-media-onda.jpg}
	\medskip
	\caption{Gráfico de la señal de salida de un rectificador\\ de media onda.}
\end{figure}
\bigskip\bigskip

	
	Agreguemos ahora a este circuito un capacitor de $20\mu F$ en paralelo a la resistencia que se encuentra previa a la salida, tal como se muestra en la \textit{Figura 6}.
\bigskip


% Figura 6
\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.54\textwidth]{images/4-4-3-circuito-rectificador-media-onda-con-filtro.jpg}
	\medskip
	\caption{Circuito rectificador de media onda con capacitor.}
\end{figure}


\newpage
	Al hacer esto, obtenemos sobre la salida la señal que se muestra en la \textit{Figura 7}, en la cual se puede observar que la tensión se mantiene entre dos valores acotados, lo que denomina \textit{ripple}. Es el capacitor el responsable de generar este comportamiento al cargarse en los tramos crecientes del semiciclo positivo de la señal de entrada y al descargarse en los instantes restantes (siendo fundamental que no llegue a descargarse por completo). Para este caso, el valor pico a pico de la tensión de ripple es de 3.08V, el cual resulta de la diferencia del máximo y mínimo valor de ripple. Cabe mencionar que cuanto menor sea este ripple, más grado de continuidad tendrá nuestra señal a la salida, por lo que podemos considerar que será mejor el rectificador.
\bigskip\bigskip


% Figura 7
\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.95\textwidth]{images/4-4-4-grafico-circuito-rectificador-media-onda-con-filtro.jpg}
	\medskip
	\caption{Gráfico de la señal de salida de un rectificador\\ de media onda con capacitor.}
\end{figure}
\bigskip\medskip


	Ahora, en la \textit{Figura 8} se muestra el circuito rectificador conocido como \textit{rectificador de onda completa}. A diferencia del rectificador de media onda, en este caso, se utilizan los dos semiciclos  de la señal de entrada para rectificar.

	

% Figura 8
\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.60\textwidth]{images/4-4-5-circuito-rectificador-onda-completa.jpg}
	\medskip
	\caption{Circuito rectificador de onda completa.}
\end{figure}



	Aplicando nuevamente una señal de $10V_{pp}$ y 100Hz a la entrada, junto con una resistencia de 1$k\Omega$ y un puente de diodos de silicio, se obtuvo a la salida una señal rectificada como la que se muestra en la \textit{Figura 9}. Esta última tiene una amplitud de 8,56V. Nótese que esta se encuentra 1,4V por debajo de los 10V de la señal de entrada, debiéndose esto a que se produce una caída de tensión sobre los dos diodos que se encuentran en directa en cada semiciclo de la señal. 
\bigskip\bigskip\bigskip


% Figura 9
\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.95\textwidth]{images/4-4-6-grafico-circuito-rectificador-onda-completa.jpg}
	\medskip
	\caption{Gráfico de la señal de salida de un rectificador\\ de onda completa.}
\end{figure}
\bigskip\bigskip


	Acoplémosle a este circuito un capacitor de $10\mu F$ en paralelo a la resistencia que se encuentra previa a la salida, tal como se muestra en la \textit{Figura 10}.
\bigskip


% Figura 10
\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.633\textwidth]{images/4-4-7-circuito-rectificador-onda-completa-con-filtro.jpg}
	\medskip
	\caption{Circuito rectificador de onda completa con capacitor.}
\end{figure}
\bigskip\bigskip


	Al hacer esto, sobre la salida obtenemos la señal que se muestra en \textit{Figura 11}, en la cual se puede observar que nuevamente se produce un ripple, pero que en este caso, el capacitor se carga y descarga dos veces por ciclo completo de la señal. Por último, se puede ver fácilmente que el valor pico a pico de la tensión de ripple es de 2,33V.
\bigskip\bigskip


% Figura 11
\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.88\textwidth]{images/4-4-8-grafico-circuito-rectificador-onda-completa-con-filtro.jpg}
	\medskip
	\caption{Gráfico de la señal de salida de un rectificador\\ de onda completa.}
\end{figure}
\bigskip\bigskip


	Por último, si modificamos el valor del capacitor, aumentando su capacidad a $50\mu F$, se obtiene la imagen de la \textit{Figura 12}. Se puede observar claramente que con este aumento de la capacidad, el ripple disminuyó considerablemente a 0,6V. Esto se debe a que en este caso el capacitor va a poseer un tiempo de descarga mas extenso, provocando que la caída de tensión no sea de gran magnitud antes de que vuelva a darse el tramo en el que debe cargarse. 
\bigskip\bigskip




% CONCLUSIONES
\section{Conclusiones}

	De acuerdo a los resultados obtenidos en apartados anteriores podemos concluir que el efecto de carga que introducen las puntas en circuitos RC puede ser considerable tanto usando la punta \textit{X1} como la \textit{X10}. Esto se confirma al ver que los tiempos de crecimiento de las señales eran apreciablemente distintos de los calculados analíticamente. Aún así se puede ver que la punta atenuadora \textit{X10} es la mejor opción para realizar el trabajo práctico. Al ser el capacitor de $68 pF$, no hay punta que mejore las medidas realizadas mucho más, porque hay que tener en cuenta la capacidad de entrada del osciloscopio, que no se puede despreciar. 
	\par
	Se pudo observar también la relación directa entre el ancho de banda de los circuitos con el tiempo de crecimiento, y los valores utilizados de resistencias y capacidades. 
	\par
	Finalmente analizamos la utilización de diodos como rectificadores de media onda y onda completa, pudiendo así deducir los factores de forma.
\bigskip\bigskip


% Figura 12
\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.88\textwidth]{images/4-4-9-grafico-circuito-rectificador-onda-completa-con-filtro-alt.jpg}
	\medskip
	\caption{Gráfico de la señal de salida de un rectificador\\ de onda completa.}
\end{figure}
\bigskip\bigskip






\newpage \textit{}
\newpage



% APÉNDICE A
\newpage
\vspace*{4cm}
\begin{center}
	\textbf{\Huge{Apéndice A}} \\
	\bigskip\bigskip
	\Large{\textit{``Hojas de datos de instrumentos de medición''}}
\end{center}


\newpage \textit{}
\newpage

\end{document}
